Între 1856-1860 este elev la Liceul National. Neculai Botez este un autodidact în domeniul matematicii. Lucrarea sa Proprietatea seriei armonice cu utilitatea ei scientifica dizvaluita si demonstrata prin analisa elementare, paruta în 1872, la Iasi, a fost publicata în acelasi an în Buletinul Academiei de stiinte din Bruxelles, sub titlul: Formule de M. Botesu de Jassy. El este primul matematician român ale carui idei au depasit granitele tarii si au fost folosite de matematicieni straini de valoare.